三角形面积计算器
三边求面积、三个角度、内外接圆半径和三条高。
输入参数
计算结果
计算公式
| 海伦公式 | A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) |
| 半周长 | s = (a + b + c) ÷ 2 |
| 余弦定理 | cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc |
| 内切圆半径 | r = A ÷ s |
| 外接圆半径 | R = abc ÷ 4A |
| 边上的高 | ha = 2A ÷ a |
三边 3、4、5 m：半周长 6.000 m，面积 6.0000 m²，三个角为 36.87°、53.13°、90.00°，判定直角，内切圆 1.0000 m，外接圆 2.5000 m，c 边上的高 2.4000 m。
常见问题
现场只有三边长度，怎么把角度放出来？
用“3-4-5 法”或余弦定理。3-4-5 是最实用的直角校核：从角点沿一边量 3 m、沿另一边量 4 m，两点距离正好 5 m 就说明是直角，误差控制在 2 mm 内就够民用建筑。任意角度可以按余弦定理算出边长，用两把钢尺交会定位。
海伦公式什么时候会算不准？
细长三角形（一边接近另两边之和）时误差急剧放大，因为 s−c 会变成两个相近大数之差，有效数字大量丢失。实际工程里遇到这种形状，改用“底 × 高 ÷ 2”或用坐标法算面积，结果稳定得多。
内切圆和外接圆在施工里有什么用？
内切圆半径决定三角形区域内能放下的最大圆形构件，比如三角形设备基础里能塞进多大的圆形罐体。外接圆用于三根不在一条直线上的柱子找圆心——三角形场地的圆心位置就用外接圆半径定位，比拉对角线找中点准确。
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本页计算结果为工程量估算参考，不构成设计依据。实际施工与结算须以设计图纸、现行国家标准及经审批的专项施工方案为准。涉及结构安全、支护、模板支撑的计算，必须由具备相应资质的专业人员复核。